1º Bachillerato Matemáticas I

En esta página podrás encontrar todo el material para abordar el curso de 1º Bachillerato de ciencias Matemáticas I clasificado en las distintas unidades que se ven en este curso. En todas las unidades podrás encontrar teoría de la unidad, ejercicios propuestos para practicar y una relación de ejercicios resueltos. Considero que no hay ningún archivo menos importante que otro, todos merecen ser ojeados por el alumnado.

Unidad: Números Reales

Los alumnos de 1º Bachillerato Matemáticas I deben conocer los números racionales e irracionales y que estos forman el conjunto de los números reales, de los que conocerán la recta numérica y sus propiedades y relación de orden. También conocerán los intervalos (abiertos, semiabiertos y cerrados) y las aproximaciones (por defecto o exceso) y errores (absolutos y relativos) y aplicarán la acotación de errores.

Asimismo harán uso de la notación científica y harán operaciones con radicales y logaritmos. Para una reflexión sobre la aplicación de las matemáticas en la vida cotidiana resolverán una actividad sobre el uso de los números reales a la hora de determinar la velocidad en un accidente de tráfico.

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Unidad: Sucesiones

Las sucesiones son importantes en la vida real ya que tienen muchos ejemplos de aplicación, desde juegos que nos relacionan propiedades de distintos números (juegos que aparecen en todos los test que se realizan para determinar el coeficiente intelectual de una persona), hasta operaciones financieras corrientes como el cálculo de intereses de ahorro, planes de jubilación, cálculo de préstamos, etc.

Los alumnos de 1º Bachillerato Matemáticas I conocerán los aspectos fundamentales de las sucesiones; sabrán calcular el límite de una sucesión y realizarán operaciones con límites, resolviendo las diferentes indeterminaciones.

“Si hay mucho, éste debe de ser a la vez muy grande y muy pequeño, y, efectivamente, grande hasta la inmensidad y pequeño hasta la insignificancia”.

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Unidad: Ecuaciones e Inecuaciones

Los alumnos de 1º Bachillerato Matemáticas I deben saber calcular las raíces de un polinomio y factorizarán polinomios. Comprenderán el significado de las fracciones algebraicas y realizarán operaciones con ellas. Identificarán y resolverán ecuaciones de segundo grado, así como otros tipos de ecuaciones, como ecuaciones logarítmicas y ecuaciones exponenciales. Sabrán resolver inecuaciones. Aplicarán las ecuaciones e inecuaciones a la resolución de problemas.

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Unidad: Sistemas de Ecuaciones

Los sistemas de ecuaciones son una de las herramientas más útiles dentro del estudio de las matemáticas. Podemos resolver innumerables situaciones usando los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Las aplicaciones van desde la matemática pura a la aplicada.

Los alumnos de 1º Bachillerato Matemáticas I deben saber resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y con tres incógnitas. Comprenderán el método de Gauss, aplicando este método a la discusión de un sistema. Conocerán y hallarán las soluciones correspondientes a sistemas de ecuaciones no lineales. Aplicarán los sistemas de ecuaciones lineales y no lineales a la resolución de problemas.

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Unidad: Trigonometría

En esta unidad se amplía el concepto de ángulo y se profundiza en el estudio de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Con ayuda de la circunferencia de radio unidad se establecen las relaciones existentes entre las razones trigonométricas, tanto de un mismo ángulo como de diferentes ángulos, y fórmulas para el cálculo de las razones trigonométricas de ángulos suma o diferencia de otros dos, o bien ángulo doble o mitad de otro conocido. Estas expresiones, así como las relaciones entre las distintas razones trigonométricas, permiten resolver con facilidad diferentes tipos de ecuaciones trigonométricas.

También, se estudian los teoremas del coseno y de los senos, con el objetivo de resolver cualquier tipo de triángulo. Se aplicará la trigonometría a la resolución de problemas.

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Apuntes teoría. Resolución de Triángulos

 

Unidad: Números Complejos

La siguiente unidad trata sobre números complejos, su representación gráfica, operaciones y su forma polar. La importancia de los números complejos está marcada por sus múltiples aplicaciones en diversas áreas (Matemáticas, Física, Ingeniería, Tecnología, etc).

Los números complejos se introducen para dar sentido a la raíz cuadrada de números negativos. Así se abre la puerta a un curioso y sorprendente mundo en el que todas las divisiones, salvo dividir por cero, son posibles.

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Unidad: Geometría Analítica

En esta unidad se estudian, por primera vez, los vectores en el plano. Vectores fijos y libres, operaciones con ellos, dependencia e independencia lineal, bases de vectores del plano, coordenadas, producto escalar, etc., son algunos de los conceptos relacionados con la geometría del plano con los que los alumnos se encontrarán por primera vez.

También, se estudian las distintas formas de la ecuación de una recta, las condiciones de perpendicularidad y paralelismo entre rectas, y algunas nociones métricas: ángulo entre dos rectas, distancia entre puntos y distancia de un punto a una recta.

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Unidad: Lugares Geométricos. Cónicas

Los alumnos de 1º Bachillerato Matemáticas I deben conocer los aspectos fundamentales de las cónicas; sabrán el significado de lugar geométrico; identificarán la elipse, la hipérbola y la parábola, realizando operaciones con sus ecuaciones respectivas. Distinguirán la ecuación de la circunferencia y sabrán determinar las posiciones de dos circunferencias y las posiciones de rectas y circunferencias. Realizarán gráficos y resolverán problemas relacionados con los lugares geométricos.

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Unidad: Funciones Elementales

Con esta unidad se comienzan a desarrollar los contenidos correspondientes al estudio de las funciones y su representación gráfica, contenidos que por otra parte pueden ser conocidos por la mayoría de los alumnos. Se pretende conseguir un conocimiento ágil de las funciones elementales, herramienta que será de gran utilidad para resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas, las otras ciencias o la tecnología.

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Unidad: Límites, Continuidad y Asíntotas

Las funciones y sus tendencias pueden utilizarse para analizar diversos fenómenos relacionados con las ciencias o la tecnología. La presente unidad se ve las asíntotas y continuidad de las funciones de variable real. Estos contenidos son, por otra parte, básicos para poder afrontar el estudio de los conceptos que se desarrollarán en las siguientes unidades.

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Unidad: Cálculo de derivadas. Aplicaciones

En la presente unidad se desarrollan los contenidos correspondientes al estudio de la derivada de una función obtenida como límite de las tasas de variación media.

Los alumnos deben conocer y aplicar correctamente el concepto de tasa de variación media. Sabrán calcular la derivada de una función en un punto y la identificarán con su interpretación geométrica, resolviendo derivadas de funciones elementales y realizando operaciones con derivadas. Aplicarán correctamente la regla de la cadena.

Esta unidad expone su aplicación a situaciones tales como el cálculo de la recta tangente a una curva en un punto dado y la obtención de los intervalos de crecimiento y decrecimiento y de los extremos relativos de una función dada por su expresión algebraica. Por último, el cálculo de derivadas puede aplicarse a la resolución de problemas de optimización.

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Unidad: Estadística

Resulta interesante e incluso necesario estudiar los cambios producidos en una variable en relación con otras, o cómo influyen unas variables para que otra cambie. Cuando se estudian conjuntamente varias variables se entra en el campo de la estadística multivariable (muchas variables). Si el estudio se reduce a dos variables, como en este tema, se llama estadística bidimensional.

La estadística bidimensional estudia fenómenos en los que intervienen dos variables conjuntamente, buscando la relación que existe entre ambas. Así, por ejemplo, se puede estudiar la influencia que tienen los ingresos de una determinada familia en los gastos que tiene, o cómo influye la velocidad de un cierto automóvil en su consumo de combustible, o qué relación existe entre los pesos y las estaturas de un grupo de personas.

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